các bạn trả lời nhanh mình đang vội

a) | x + 5 | - ( -17 ) = 20

=> | x + 5 | = 3

=> x + 5 = 3 hoặc x + 5 = -3

=> x = -2 hoặc x = -8

a) \(\left|x+5\right|-\left(-17\right)=20\)

\(\left|x-5\right|+17=20\)

\(\left|x-5\right|=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=3\\x-5=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=2\end{cases}}}\)

vậy \(x\in\left\{8;2\right\}\)

b) \(\left(x-2\right)\left(y+3\right)=15\)

Ta có bảng:

Vậy..

c) \(A=\left|x-2\right|+\left|y-5\right|-10\)

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\inℝ\)

           \(\left|y+5\right|\ge0\forall y\inℝ\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2\right|+\left|y-5\right|-10\ge-10\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}}\)

Vậy \(x=2;y=5\)khi đạt \(GTNN=-10\)

hok tốt!!

Làm mẫu 1 phần :

a) \(|3x-1|+|x-1|=4\left(1\right)\)

Ta có: \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

             \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Lập bảng xét dấu :

+) Với \(x< \frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)+\left(1-x\right)=4\)

\(2-4x=4\)

\(4x=-2\)

\(x=\frac{-1}{2}\)( chọn )

+) Với \(\frac{1}{3}\le x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :
\(\left(3x-1\right)+\left(1-x\right)=4\)

\(2x=4\)

\(x=2\)( chọn )

+) Với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|x-1|=x-1\end{cases}\left(4\right)}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(3x-1\right)+\left(x-1\right)=4\)

\(4x-2=4\)

\(4x=6\)

\(x=\frac{3}{2}\)( chọn )

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};2;\frac{3}{2}\right\}\)

Đáp án D

Cách 2

Đáp án D

Cách 1

·       Đặt   biểu diễn cho số phức z.

·       Từ giả thiết, ta có M  thuộc đường trung trực  của đoạn EF và P=AM+BM+CM 

·       Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng ∆  .

-        Với M’ tùy ý thuộc ∆ , M’ khác M. Gọi  A’ là điểm đối xứng của A qua  ∆ . Nhận thấy rằng ba điểm A’, M, C thẳng hàng.

-        Ta có  

Mà  

Lại có  Do đó  

Cách 2

·       Gọi  Từ giả thiết  , dẫn đến y=x .

Khi đó z=x+xi. 

·        

·       Sử dụng bất đẳng thức  

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  . Ta có

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  

·       Mặt khác

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x= 7 2  

·       Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là  .

Khi đó  a+b=3.

Bài 1: -Sửa đề: a,b,c>0

-Ta c/m: \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

-Vậy BĐT đã được c/m.

-Quay lại bài toán:

\(\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c=1\)

\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le1\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Bài 2:

-Ta c/m BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) với A,B là các phân thức.

\(\Leftrightarrow\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A^2+2\left|A\right|\left|B\right|+B^2\ge A^2+2AB+B^2\)

\(\Leftrightarrow\left|A\right|\left|B\right|\ge AB\) (luôn đúng)

-Vậy BĐT đã được c/m.

-Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}A,B\ge0\\A,B\le0\end{matrix}\right.\)

-Quay lại bài toán:

\(P=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)

\(P=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)

-Vậy \(P_{min}=1\)

Bài 3:

\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2+x+1-2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)

*Khi \(x=0\) thì:

\(A=1-\dfrac{2.0}{0+0+1}=1-0=1\).

*Khi \(x>0\) thì: 

-Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}=2\)

\(A=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2}{x+1+\dfrac{1}{x}}\ge1-\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\)

-Vậy \(A_{min}=\dfrac{1}{3}\)

-Khi \(x< 0\) thì: Đặt \(x=-y\left(y>0\right)\).

-Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(y+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}=2\)

\(\Rightarrow-x-\dfrac{1}{x}\ge2\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}\le-2\).

\(A=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2}{x+1+\dfrac{1}{x}}\le1-\dfrac{2}{-2+1}=3\)

\(A=3\Leftrightarrow x=-1\left(tmđk\right)\)

-Vậy \(A_{max}=3\)

Đáp án D